- На доске записаны числа 1, 2, 4, 8. Разрешается либо умножить любое из этих чисел на 3 и результат записать на доске вместо исходного, либо прибавить 1 к любым двум числам, записанным на доске, и записать полученные числа вместо исходных чисел. Можно ли в результате этих операций получить четыре числа, произведение которых будет равно 201120122013?
Решение: Заметим, что первая операция не меняет четности чисел на доске. В результате второй операции количество нечетных чисел либо не меняется, либо меняется на 2. То есть, на доске после любого хода будут как четные, так и нечетные числа. Значит, их произведение – число четное и получить число 201120122013 нельзя.
Ответ: нельзя.
|
Ударненская средняя школа